Polígonos, classificação e nova criação (mosaicos)

COLÉGIO ESTADUAL SÃO SEBASTIÃO

DISCIPLINA – MATEMÁTICA             PROFESSORA- AURIVAN

SÉRIE – 2º MA             

COMPONENTES- ALBERT , BEATRIZ, FERNANDO , GERCINO, JOÃO VITOR, LARISSA, PAULO DE TARSO  E RAFAEL

TEMA – POLÍGONOS, O HOMEM E O MOSAICO.

TITULO CRIADO PELO GRUPO – POLÍGONOS, CLASSIFICAÇÃO E NOVA CRIAÇÃO (MOSAICO).

O QUE É UM POLÍGONO?

Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada: p.e. o hexágono é um polígono de seis lados. A palavra "polígono" advém do grego e quer dizer muitos (poly) e ângulos (gon).

QUAIS SÃO OS ELEMENTOS DE UM POLÍGONO?

Um polígono possui os seguintes elementos:

                                                  

— Lados: Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos:

— Vértices: Ponto de encontro de dois lados consecutivos:

— Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não consecutivos:

,,,,.

— Ângulos internos: Ângulos formados por dois lados consecutivos:

,,,,

— Ângulos externos: Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo:

,,,,.

CLASSIFICAÇÃO DOS POLIGONOS DE ACORDO AO NÚMERO DE LADOS

Número de lados	Polígono
3	triângulo
4	quadrilátero
5	pentágono
6	hexágono
7	heptágono
8	octógono
9	eneágono
10	decágono
11	undecágono
12	dodecágono
13	tridecágono
14	tetradecágono
15	pentadecágono
16	hexadecágono
17	heptadecágono
18	octodecágono
19	eneadecágono
20	icoságono
25	pentacoságono
30	triacontágono
40	tetracontágono
50	pentacontágono
60	hexacontágono
70	heptacontágono
80	octacontágono
90	eneacontágono
100	hectágono
1000	quilógono
1.000.000	megágono
109	gigágono
10100	googólgono

CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

A classificação dos polígonos pode ser ilustrada pela seguinte árvore:

A UTILIDADE DOS POLÍGONOS NA CONFECÇÃO DOS MOSAICOS

Se você procurar um dicionário, ele vai lhe dizer qua a palavra MOSAICO significa dar forma ou arranjar pequenos quadrados em padrão de ladrilhagem.
As primeiras ladrilhagens foram feitas com ladrilhos quadrados.
Um polígono regular tem 3 ou 4 ou 5 ou mais lados e ângulos, todos iguais. Um mosaico regular significa um mosaico composto de polígonos regulares congruentes. [ lembre-se: Regular significa que os lados do polígono são todos do mesmo comprimento. Congruentes significa que os polígonos que você une são todos do mesmo tamanho e forma ]
Apenas três polígonos regulares são usados no plano euclideano: triângulos, quadrados ou hexágonos. Nós não podemos mostrar o plano inteiro, mas imagine que estes são pedaços tirados de um plano que foi ladrilhado. Estão aqui os exemplos de

um mosaico de triângulos
um mosaico de quadrados
um mosaico de hexágonos

Quando você olha estes três exemplos você pode fácilmente observar que os quadrados estão alinhados uns com os outros, enquanto os triângulos e os hexágonos não. Também, se você olhar 6 triângulos de cada vez, eles formam um hexágono, assim a ladrilhagem dos triângulos e a ladrilhagem dos hexágonos são similares e não pode ser formadas alinhando os ladrilhos com uma translação.
Você pode medir os ângulos internos de cada um destes polígonos:

Polígonotriângulo quadrado pentagon hexágono mais de seis lados

Medida do ângulo em graus 60 90 108 120 mais de 120 graus

Desde que os polígonos regulares em um ladrilhagem devem encher o plano em cada vértice, o ângulo interno deve ser um divisor exato de 360 graus. Isto é verdade para o triângulo, o quadrado, e o hexágono, e você pode construir ladrilhagens trabalhando com estas figuras. Para todos os outros, os ângulos internos não são divisores exatos de 360 graus, e conseqüentemente aquelas figuras não podem ladrilhar o plano.

Referências:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono

http://homes.dcc.ufba.br/~frieda/pedagogiadeprojetos/conteudos/mosaicopronto/oquee.htm