Formas Matemáticas

COLÉGIO ESTADUAL SÃO SEBASTIÃO

SÉRIE- 1ºMB           PROFESSOR (A) – AURIVAN

COMPONENTES: HERALDO, RAILA, ROBERTA E SEBASTIANA

ÁREA DA REGIÃO TRINGULAR

O triângulo é uma das formas geométricas mais importantes, com utilização diária em situações cotidianas. Muito utilizado na construção civil, devido à sua rigidez, garantindo firmeza nas estruturas de telhados e portais, o triângulo sempre fascinou filósofos e matemáticos de diversas épocas. 

A área do triângulo pode ser obtida através da área do retângulo, observe a figura abaixo:

Como a área do retângulo é dada por:

A = base x altura

Podemos concluir que a área do triângulo equivale à metade da área do retângulo, ou seja:

Conhecendo as medidas da altura e da base do triângulo, a fórmula acima fornece sua área.

Exemplo 1. Calcule a área de um triângulo cuja base mede 24 cm e a altura 15 cm.

Solução:

Observe que o uso da fórmula depende de se conhecer a medida da base e da altura do triângulo. Caso o valor da medida da altura não seja fornecido, há outra fórmula para o cálculo da área que depende somente das medidas dos lados do triângulo. Essa fórmula é conhecida como fórmula de Heron, atribuída a Heron de Alexandria, sábio e matemático grego.

Considere um triângulo qualquer, de lados a, b, c. A fórmula de Heron para o cálculo da área de um triângulo, conhecendo apenas as medidas de seus lados é:

Exemplo 2. Determine a área de um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm.

Solução: Primeiro vamos determinar o valor de p.

Conhecendo o valor de p, aplicamos a fórmula de Heron:

            

Exemplo 3. Sabe-se que a área de um triângulo é de 100 cm² e que a medida da altura é o dobro da medida da base. Determine quanto mede a base e a altura desse triângulo.

Solução: temos que

base = y
altura = 2base = 2y

Utilizando a fórmula da área do triângulo, obtemos:

Como a área é de 100 cm², segue que: 

Portanto, a base do triângulo mede 10 cm e a altura 20 cm.

ÁREA DA REGIÃO LIMITADA DE UM TRAPÉZIO

Em um trapézio existe uma base menor de medida b1, uma base maior de medida b2 e uma altura com medida h.

A área A do trapézio é o produto da média aritmética entre as medidas das bases pela medida da altura, isto é, A=(b1+b2).h/2.