Geometria e arte

Colégio Estadual São Sebastião
Série : 1º MB
Disciplina : Matemática
Alunos : Aiane Santos, Mayane Oliveira, Marcella Dourado e Otacílio Neto.

                                  Geometria e Arte

A geometria é o estudo das formas. Utiliza números e símbolos para descrever as propriedades dessas formas e as relações entre elas.

O que é geometria ?

A geometria é a parte da matemática cujo objeto de estudo é o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. A partir da experiência, ou, eventualmente, intuitivamente, as pessoas caracterizam o espaço por certas qualidades fundamentais, que são denominadas axiomas de geometria (como, por exemplo, osaxiomas de Hilbert). Esses axiomas não são provados, mas podem ser usados em conjunto com os conceitos matemáticos de ponto, linha reta, linha curva, superfície e sólido para chegar a conclusões lógicas, chamadas de teoremas.

A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo Kepler mostrou que as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estavam em razões que eram harmônicas — relações musicais —, ele afirmou que essa era uma música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma — a mente do geômetra.

Com a introdução do plano cartesiano, muitos problemas de outras áreas da matemática, como álgebra, puderam ser transformados em problemas de geometria, muitas vezes levando a facilitação das soluções.

O que é arte?

Arte (Latim Ars, significando técnica e/ou habilidade) geralmente é entendida como a actividade humana ligada a manifestações de ordem estética, feita por artistas a partir de percepção, emoções e ideias, com o objetivo de estimular essas instâncias de consciência em um ou mais espectadores, dando um significado único e diferente para cada obra de arte.

A definição de arte varia de acordo com a época e a cultura. Pode ser separada ou não em arte rupestre, como é entendida hoje nacivilização ocidental, do artesanato, da ciência, da religião e da técnica no sentido tecnológico.

A perfeição de polígonos convexos (nenhum ângulo interno é maior que 180°), sua disposição e coloração ditam, ao longo dos tempos, modelos de composição artística, seja através da pintura em telas, da modelagem 3D de esculturas e, até mesmo, as construções arquitetônicas.Essa expressão da beleza matemática evoluiu a partir dos gregos e dos egípcios.No Egito, as Pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a proporção áurea: a razão entre a altura de uma face e a metade do lado é igual ao número de ouro.

Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão. Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. Os polígonos são representações planas que possuem definições, propriedades e elementos.

Geometria Plana

A geometria plana estuda as figuras planas. Entendemos por figura plana todo subconjunto,não vazio, de pontos de um plano.  Para o estudo da geometria plana, aceitamos um conjunto de conceitos não definidos dos quais temos a intuição clara e um sistema de axiomas ou postulados que são proposições não demosntradas, aceitas intuitivamente que dão características aos elementos não definidos.Assim, os entes
fundamentais da geometria plana são ponto, reta e plana. Estes entes fundamentais são ideias primitivas, isto é, que não possuem definição. Conhecemos Imagens de ponto; por exemplo como a ponta do giz marcando o quadro - negro, um lápis tocando o papel, sendo, no entanto,apenas imagens, pois não há dimensão para ponto.Analogamente, possuímos a intuição de reta e plano.

Geometria Analítica
O conjunto de conhecimentos dentro da Matemática permiteestabelecer correspondência com estruturas algérbrica e geometrica (figuras), que constituem a geometria analítica.O estudo da geometria analítica pode ser feito a uma dimensão, geometria na reta; as duas dimensões, geometria no plano; e ainda geometria analítica no espaço.

Geometria  no espaço
Espaço é o conjunto de todos os pontos.
PrismasSuperfície prismática é aquela gerada por uma reta, que se desloca mantendo - se paralela a uma direção e apoiando - se sobre uma linha poligonal plana.
Áreas  Área de uma face lateral é a área de um dos paralelogramos que constituem uma determinada
 face lateral. Se o polígono de base por equilátero, todas as faces laterais terão a mesma área.
ParalelepípedoDemonina - se paralelepípedo ao prisma cujas bases são paralelogramos.Concluímos  da definição que todas as faces são paralelogramos.